L'une des premières courbes fractales à avoir été décrite est le flocon de Koch, inventée en 1904 par le mathématicien suédois Helge von Koch.
La courbe de Koch est créé à partir d'une forme de base composé de segments sur lesquelles on applique récursivement le pattern.
les étapes de création :
A chaque itération, on monte d'un niveau, ainsi la forme de base est de niveau 0, le pattern est répété zéro fois. A la première itération on est de niveau 1, à la deuxième itération on est de niveau 2 et etc ...
Passage du niveau 0 au niveau 1.
Passage du niveau 1 au niveau 2.
La courbe de Koch est la limite des courbes obtenues, lorsqu'on répète indéfiniment les étapes mentionnées ci-avant.
La courbe de Koch a une longueur infinie parce qu'à chaque fois qu'on applique les modifications ci-avant sur chaque segment de droite, la longueur totale augmente d'un tiers.
La surface délimitée par la courbe est cependant finie car elle est contenue dans le demi-cercle dont le diamètre est le segment initial.
Les 6 premières courbes successives en animation.
L'interface graphique est décomposée en 5 éléments distinctes
Le Menu est subdivisé en 4 parties :
Ce Menu permet :
Menu Fichier.
Ce Menu permet de remettre les paramètres du pattern à zéros
Menu pattern.
Ce Menu permet de remettre les paramètres graphique à zéros
Menu Graphique.
Ce Menu permet :
Menu ?(A propos).
Cette interface est subdivisé en 3 parties :
On définit le nombre de segment du pattern à générer et on clique sur le bouton "Générateur de Motif".
Chaque nouveau clique sur le bouton "Generateur de Motif" génère un nouveau type de motif/pattern.
On définit pour chaque segment sa longueur et soit son orientation par rapport à l'horizontale ("Rotation"), soit sa longueur projeter sur l'horizontale ("dX"), soit sa longueur projeter sur la verticale ("dY").
On visualise le pattern en utilisant les boutons "Zoom +" et "Zoom -".
Interface pattern.
Cette interface permet de définir le nombre de face sur lesquelles on applique le pattern. Plus le nombre de face est important (maximum 18) plus on se rapproche de la forme d'un cercle.
La taille permet de définir le rayon du cercle.
Interface Forme de base.
Cette interface permet de définir la largeur et le couleur de la représentions d'un niveau du pattern.
Le niveau correspond au nombre de fois que l'on applique le motif/pattern à chaque segment. Ainsi au niveau 0 on a le segment de la forme de base, au niveau 1 on a une fois le motif, au niveau 2 on a le motif appliquer à chaque segment de lui-même.
Représentation des niveaux 0,1 et 2.
On peut ajouter en supprimer une représentation avec les boutons "+" et "-".
On visualise la fractale en utilisant les boutons "Zoom +" et "Zoom -".
Interface des représentations des niveaux.
Cette interface permet de voir l'avancement des calculs.
Barre de progression.
L'arbre de Pythagore est une fractale plane construite à l'aide de rectangle ou de carré. Elle porte le nom de Pythagore car chaque triplet de carrés en contact enclot un triangle rectangle, c’est une configuration traditionnellement utilisée pour illustrer le théorème de Pythagore.
La construction de l'arbre de Pythagore débute avec un simple carré. Sur ce carré sont construits plusieurs autres branches, chacun plus petit d'un facteur r, tels que les coins des carrés soient en contact. La procédure est appliquée récursivement à chaque carré, jusqu'à l’infini.
Passage du niveau 0 au niveau 3
La construction de l'arbre de Pythagore débute avec un simple rectangle. Sur ce rectangle sont construits plusieurs autres branches, chacun plus petit d'un facteur r, tels que les coins des carrés soient en contact. La procédure est appliquée récursivement à chaque rectangle, jusqu'à l’infini.
Passage du niveau 0 au niveau 3
L'interface graphique est décomposée en 5 éléments distinctes
Le Menu est subdivisé en 4 parties :
Ce Menu permet :
Menu Fichier.
Ce Menu permet de partir d'arbres de base
Menu Exemples.
Ce Menu permet :
Menu ?(A propos).
Cette interface permet de définir le nombre de branche de l'arbre et la pondération de chaque branches (en %) .
Interface Tree.
Cette interface permet de définir :
Interface Tree.
Cette interface permet de définir le ratio entre 2 génération de branche.
Interface Ratio
Ratio décoché | Ratio coché avec 100 % | Ratio coché avec 50 % |
---|---|---|
Tableau des Ratio.
Cette interface permet de définir :
Interface du Graphisme.
Avec bout rond | Sans bout rond | |
---|---|---|
Couleur Automatique | ||
Couleur Unie |
Tableau des Graphismes.
Cette interface permet visualiser la fractale en utilisant les boutons "Zoom +" et "Zoom -".
Interface de Visualisation.
Cette interface permet de voir l'avancement des calculs.
Barre de progression.