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Une figure fractale est un objet mathématique, telle une courbe ou une surface, dont la structure est invariante par changement d'échelle
la figure fractale la plus connue est l'ensemble de Mandelbrot :


Ensemble de Mandelbrot.

Les objets mathématiques le plus communs est l’ensemble de Mandelbrot et les fractales de Julia. Ces deux fractales sont régies par la même équation :

$z_0=x+i y$
$z_{n+1}=z_n^2+c$
$c=x+i y$ $c=a+i b$
lien vers l'Ensemble de Mandelbrot lien vers l'Ensemble de Julia/
Algorthime Matlab 
function iter=fractale_mandelbrot(x,y,Nbmax_iter)
 
    zn=x+i*y;
    for iter=0:Nbmax_iter
    zn=zn^2+x+i*y;
        if abs(zn)>2 
            break
        end
    end
 
end

function iter=fractale_julia(x,y,a,b,Nbmax_iter)
 
    zn=x+i*y;
    for iter=0:Nbmax_iter
    zn=zn^2+a+i*b;
        if abs(zn)>2 
            break
        end
    end
 
end
Algorthime Python 
def Mandelbrot(x,y,max_iter):
    z_x=x
    z_y=y
    for nb_iter in range(max_iter+1):
        z_tx=z_x
        
        z_x=(z_x*z_x)-(z_y*z_y)+x
        z_y=2*z_tx*z_y+y

        if (z_x*z_x+z_y*z_y)>4:
            break
    return nb_iter

def Julia(x,y,a,b,max_iter):
    z_x=x
    z_y=y
    for nb_iter in range(max_iter+1):
        z_tx=z_x
        
        z_x=(z_x*z_x)-(z_y*z_y)+a
        z_y=2*z_tx*z_y+b

        if (z_x*z_x+z_y*z_y)>4:
            break
    return nb_iter
Programme complet : içi Programme complet : içi

Passioné par ces figures autorépliquantes, J'ai réalisé deux programmes :
  1. Fractale plot

    2. Ce logiciel trace des courbes de Koch dans la figure connue est le flocon de Koch, qui à la caractéristique d'avoir une surface finie mais un périmètre qui tant vers l’infini.


    flocon de Koch.

  2. Tree Fractale

    3. L'arbre de Pythagore est une fractale plane construite à l'aide de carrés. Elle porte le nom de Pythagore car chaque triplet de carrés en contact enclôt un triangle rectangle, une configuration traditionnellement utilisée pour illustrer le théorème de Pythagore.


    Arbre de Pythagore Multicolor
    Arbre de Pythagore rouge

    On peut aussi remplacer les carrés par des rectangles et les triangles rectangle par des rectangles quelconque.


    Arbre hypercube
    Arbre Cosmique